Question

100把鎖的鑰匙搞亂了，為了確保每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試

 

次．

Answer 1

考點(diǎn)：握手問(wèn)題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：從最差情況考慮：要確保鎖和鑰匙都配對(duì)起來(lái)，每一把鎖都要試到最后一把鑰匙；那么第一把鎖，有100個(gè)鑰匙，試前邊的99把都開(kāi)不開(kāi)，那么剩下的一把一定能開(kāi)開(kāi)，最多試99次，第2把鎖最多試98次，第3把鎖最多試97次，…剩下最后2把鎖需要試1次，最后一把鎖就不用試了，把所有次數(shù)都加起來(lái)即可．

解答： 解：99+98+97+…+2+1
=（99+1）×99÷2
=100×99÷2
=4950（次）
答：至多要試 4950次．
故答案為：4950．

點(diǎn)評(píng)：若有1把鎖n把鑰匙，試的次數(shù)就是鑰匙的數(shù)量減1，即n-1次，只要前邊試的都不合適，那么最后1把一定合適，就不用試了，試完第一把鎖后，剩下的再這樣計(jì)算即可．