【題目】(10分)一個圓柱被切成四塊(圖1),表面積增加48平方厘米,如被切成三塊(圖2),表面積增加50.24平方厘米,若把它削成一個最大的圓錐體(圖3),圓錐體的體積是多少立方厘米?
【答案】12.56立方厘米.
【解析】
試題分析:根據(jù)圓柱的切割特點可知,如圖二切割成3塊,則表面積是增加了4個圓柱的底面的面積,據(jù)此求出一個底面的面積是50.24÷4=12.56平方厘米,根據(jù)圓的面積公式可得:r2=12.56÷3.14=4,因為22=4,所以這個圓的半徑是2厘米,再根據(jù)圖一的切割方法,沿底面直徑切割后,表面積是增加了8個以底面半徑和高為邊長的長方形,據(jù)此可以求出這個長方形的面積是:48÷8=6平方厘米,因為半徑是2厘米,所以利用長方形的面積公式可得,圓柱的高是:6÷2=3厘米,據(jù)此求出了圓柱的底面半徑和高,再利用圓柱的體積公式即可求出這個圓柱的體積,如圖三,把這個圓柱先削成一個最大的圓錐,則圓錐的體積是圓柱體積的.
解:50.24÷4=12.56(平方厘米);
12.56÷3.14=4,因為22=4;
所以這個圓柱的底面半徑是2厘米;
48÷8÷2
=6÷2
=3(厘米);
3.14×22×3×
=3.14×4
=12.56(立方厘米)
答:圓柱的體積是12.56立方厘米.
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