Question

已知A=﹛3、6、9、12、…96、99﹜，B=﹛5、10、15、20、…95、100﹜；現(xiàn)在先從A中任取一個(gè)數(shù)，再?gòu)腂中任取一個(gè)數(shù)，把兩個(gè)數(shù)相加，一共可以得到

 

個(gè)不同的和．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：A組數(shù)都是3的倍數(shù)，B組數(shù)都是5的倍數(shù)，它們的和最小是3+5=8，最大是99+100=199；如果這之間的數(shù)都存在一共是199-8+1=192個(gè)數(shù)；9，10，12，15這4個(gè)數(shù)不能寫成A+B的和；
大于3×5的整數(shù)都能用3和5的倍數(shù)之和來(lái)表示出來(lái)，但是A和B中的數(shù)都小于100，所以198，197，195，192這4個(gè)數(shù)也不能用A+B的和表示出來(lái)；192再減去這8個(gè)數(shù)就是可以得到的所有數(shù)字的和．

解答： 解：A組數(shù)都是100以內(nèi)3的倍數(shù)，B組數(shù)都是100以內(nèi)5的倍數(shù)；
最小和3+5=8，
最大和100+99=199，
大于3×5=15的整數(shù)都能用3和5的倍數(shù)之和來(lái)表示出來(lái)；
因?yàn)锳和B中的數(shù)都小于100，所以：
9，10，12，15，198，197，195，192不能用A加B的和求得．
199-8+1-8=184（個(gè)）；
答：一共可以得到184個(gè)不同的和．
故答案為：184．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是理解“大于15的整數(shù)都能用3和5的倍數(shù)之和來(lái)表示出來(lái)”這一規(guī)律，從而結(jié)合A組數(shù)與B組數(shù)和的范圍進(jìn)行求解．