Question

12．九點(diǎn)和三點(diǎn)時(shí)，鐘面上的時(shí)針和分針呈現(xiàn)同樣的角度．下面時(shí)刻中，這兩根指針呈現(xiàn)同樣角度的是（　�。�

• A． 2：30和 10：30
• B． 4：30和8：30
• C． 11：30和12：30
• D． 10：10和2：50

Answer 1

分析 分針每分鐘旋轉(zhuǎn)$\frac{360°}{60}$=6°，時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)$\frac{360°}{60×12}$=0.5°，2：30時(shí)，時(shí)針從12旋轉(zhuǎn)了0.5°×150=75°，分針從12旋轉(zhuǎn)了180°，二者夾角（較小夾角）是180°-75°=105°，10：30時(shí)時(shí)針從12旋轉(zhuǎn)了0.5°×630=315°，分鐘從12旋轉(zhuǎn)了180°，二者夾角（最小夾角）為315°-180°=135°，這兩根指針呈現(xiàn)的角度不相同；同理，4時(shí)30分與8時(shí)30分，二者夾角（最小夾角）為180°-135°=45°，8：30二者的（最小夾角）為255°-180°=75°，這兩根指針呈現(xiàn)的角度不相同；11：30二者的（最小夾角）為345°-180°=165°，12：30二者的（最小夾角）為180°-15°=165°，這兩根指針呈現(xiàn)的角度相同；10：10二者的（最小夾角）為305°-60°=245°，2：50二者的（最小夾角）為300°-85°=215°，這兩根指針呈現(xiàn)的角度不相同．

解答 解：2：30時(shí)，時(shí)針從12旋轉(zhuǎn)了0.5°×150=75°，分針從12旋轉(zhuǎn)了180°，二者夾角（較小夾角）是180°-75°=105°，10：30時(shí)時(shí)針從12旋轉(zhuǎn)了0.5°×630=315°，分鐘從12旋轉(zhuǎn)了180°，二者夾角（最小夾角）為315°-180°=135°，這兩根指針呈現(xiàn)的角度不相同；
同理，4時(shí)30分與8時(shí)30分，二者夾角（最小夾角）為180°-135°=45°，8：30二者的（最小夾角）為255°-180°=75°，這兩根指針呈現(xiàn)的角度不相同；
11：30二者的（最小夾角）為345°-180°=165°，12：30二者的（最小夾角）為180°-15°=165°，這兩根指針呈現(xiàn)的角度相同；
10：10二者的（最小夾角）為305°-60°=245°，2：50二者的（最小夾角）為300°-85°=215°，這兩根指針呈現(xiàn)的角度不相同．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵明白每時(shí)刻，分鐘與時(shí)針從12開(kāi)始各旋轉(zhuǎn)了多少度，再求二者之間的最小夾角的度數(shù)．