Question

一個直角三角形的兩條直角邊的長粉筆分別是12厘米、8厘米，把它以長8厘米的邊為軸旋轉一周，求所得形體的體積．

Answer 1

考點：圓錐的體積,作旋轉一定角度后的圖形

專題：立體圖形的認識與計算

分析：我們知道，點運動構成線，線運動構成面，而面運動構成體．以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周，它的另一條直角邊繞軸旋轉一周構成一個圓面，這就是圓錐的底，而另一點在軸上，繞軸旋轉后還是一點，這就是圓錐的頂點，直角三角形這個面就構成了圓錐體．圖中這個直角三角形旋轉后得到的圓錐的高是8厘米，底面半徑是12厘米，根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h即可求出它的體積．

解答： 解：一個直角三角形的兩條直角邊的長粉筆是12厘米、8厘米，把它以長8厘米的邊為軸旋轉一周，會得到一個高是8厘米，底面半徑是12厘米的圓錐；
其體積：

1

3

×3.14×12²×8
=

1

3

×3.14×144×8
=1205.76（cm³）
答：所得形體的體積是1205.76立方厘米．

點評：本題一是考查將一個直角三角形繞一條直角邊旋轉一周組成一個圓錐，二是考查圓錐的體積計算．