Question

甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，在A，B兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達(dá)A地、B地或遇到乙都會(huì)調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在AB之間行走方向不會(huì)改變，已知兩人第二次相遇的地點(diǎn)距離B地1200米，第三次的相遇點(diǎn)距離B地800米，那么第一次相遇的地點(diǎn)距離B地

 

米．

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題

專題：行程問題

分析：設(shè)全程為 s，第一次相遇的地點(diǎn)距離 B 地 x米．由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到達(dá) B 地并調(diào)頭往回走時(shí)遇到乙的，這時(shí)甲、乙合走了兩個(gè)全程，第一次相遇的地點(diǎn)與 B 地的距離為x米，那么第一次相遇的地點(diǎn)到 B 地的距離與全程的比為x：S；兩人第一次相遇后，甲調(diào)頭向 B 地走，乙則繼續(xù)向 B 地走，這樣一個(gè)過程與第一次相遇前相似，只是這次的“全程”為第一次相遇的地點(diǎn)到 B 地的距離，即x 米．根據(jù)上面的分析可知第二次相遇的地點(diǎn)到B地的距離與第一次相遇的地點(diǎn)到B地的距離的比為1200：x；類似分析可知，第三次相遇的地點(diǎn)到B地的距離與第二次相遇的地點(diǎn)到B地的距離的比為800：1200；那么1200：x=800：1200，然后解比例即可．

解答： 解：設(shè)全程為 s，第一次相遇的地點(diǎn)距離 B 地 x米，由題意可得：
第一次相遇的地點(diǎn)到 B 地的距離與全程的比為x：S；
第二次相遇的地點(diǎn)到B地的距離與第一次相遇的地點(diǎn)到B地的距離的比為1200：x，
三次相遇的地點(diǎn)到B地的距離與第二次相遇的地點(diǎn)到B地的距離的比為800：1200；
1200：x=800：1200
   800x=1200×1200
      x=144000
      x=1800．
答：第一次相遇的地點(diǎn)距離B地 1800米．
故答案為：1800．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件列出比例是完成本題的關(guān)鍵．