Question

如圖每個(gè)圖中各有多少個(gè)正方形？照這樣畫下去，第20個(gè)圖形有多少個(gè)正方形？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：首先根據(jù)圖示，可得第①、②、③、④個(gè)圖形的正方形的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、4個(gè)、7個(gè)、10個(gè)，從第②個(gè)圖形開始，每個(gè)圖形都比它前面的圖形多3個(gè)正方形，然后根據(jù)等差數(shù)列求通項(xiàng)的方法，求出第20個(gè)圖形有多少個(gè)正方形即可．

解答： 解：根據(jù)圖示，可得第①、②、③、④個(gè)圖形的正方形的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、4個(gè)、7個(gè)、10個(gè)，
從第②個(gè)圖形開始，每個(gè)圖形都比它前面的圖形多3個(gè)正方形，
每個(gè)圖形的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)是1，公差是3的等差數(shù)列，
所以第20個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)是：
1+（20-1）×3
=1+19×3
=1+57
=58（個(gè)）
答：第20個(gè)圖形有58個(gè)正方形．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)形結(jié)合的規(guī)律問題的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列求通項(xiàng)的方法．