Question

14．一個圓柱的側(cè)面展開圖示正方形，這個圓柱的高與底面直徑的比是π：1，如果高是6cm，它的表面積是41.73cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，一般情況圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，當圓柱的底面周長和高相等時，側(cè)面沿高展開是正方形．如果圓柱的側(cè)面展開是正方形，說明這個圓柱的底面周長和高相等，根據(jù)圓的周長公式：c=πd，那么$\frac{c}tp7hxhx$=π；根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖特征可知，這個正方形的邊長等于圓柱的底面周長和高，由此根據(jù)圓柱的表面積公式S_表=2πr²+2πrh即可解答問題．據(jù)此解答．

解答 解：圓柱的底面周長（圓柱的高）=πd，
圓柱的底面直徑為：d，
圓柱的高和底面直徑的比是：πd：d=π：1．
因為這個圓柱的高是6厘米，
所以底面周長是6厘米，
所以底面直徑是$\frac{6}{3.14}$厘米，
側(cè)面積是：6×6=36（平方厘米）
表面積是：36+3.14×（$\frac{6÷2}{3.14}$）²×2
≈36+5.73
=41.73（平方厘米）
答：這個圓柱的高和底面直徑的比是π：1，它的表面積大約是41.73cm²．
故答案為：π：1；41.73．

點評 此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征，以及側(cè)面展開圖的長、寬與圓柱的底面周長和高的關(guān)系．