Question

13．某中學高中部學生是初中部學生的$\frac{1}{2}$，高中部男生人數(shù)是女生人數(shù)的$\frac{4}{5}$，初中部男生是女生的1.5倍，全校男、女生人數(shù)的比是74：61．

Answer 1

分析 因為高中部男生人數(shù)是女生人數(shù)的$\frac{4}{5}$，假設(shè)高中部男生有4x人，則高中部女生有5x人，則初中部共有學生：（4x+5x）÷$\frac{1}{2}$=18x人，把初中部男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，理解為初中部男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3：2，則初中部男生人數(shù)是初中部總?cè)藬?shù)的$\frac{3}{3+2}$，初中部女生人數(shù)是初中部總?cè)藬?shù)的$\frac{2}{3+2}$，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法求出初中部男生人數(shù)和女生人數(shù)，進而求出全校男生總數(shù)和女生總數(shù)，然后進行比即可．

解答 解：1.5：1=3：2，
假設(shè)高中部男生有4x人，則高中部女生有5x人，
則初中部共有學生：
（4x+5x）÷$\frac{1}{2}$
=9x×2
=18x
所以該中學共有男生有：
4x+18x×$\frac{3}{3+2}$
=4x+$\frac{54}{5}$x
=$\frac{74}{5}$x
女生人數(shù)：
5x+18x×$\frac{2}{3+2}$
=5x+$\frac{36}{5}$x
=$\frac{61}{5}$x人，
所以全校男、女人數(shù)的比為：
$\frac{74}{5}$x：$\frac{61}{5}$x=74：61
答：全校男，女人數(shù)的比是74：61．
故答案為：74：61．

點評 此題較難，應(yīng)利用假設(shè)法，設(shè)高中部男生有4x人，則高中部女生有5x人，求出高中部學生人數(shù)，然后求出初中部學生人數(shù)，進而把一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，轉(zhuǎn)化為一個數(shù)與另一個數(shù)的比，然后把比轉(zhuǎn)化為分數(shù)，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，求出初中部男生和女生人數(shù)，繼而求出全校男生總數(shù)和女生總數(shù)，然后相比即可．