Question

求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)．觀察每組數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（1）3和6______24和8______11和33______；
（2）8和9______3和8______15和2______；
（3）4和6______9和15______12和8______；
（4）1和4______5和15______12和16______．

Answer 1

（1）6=3×2，
所以3和6的最大公因數(shù)是3；

24=8×3，
所以24和8的最大公因數(shù)是8；

33=11×3
所以11和33的最大公因數(shù)是11；
發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)．

（2）8和9互質(zhì)，最大公因數(shù)是1；
3和8互質(zhì)，最大公因數(shù)是1；
15和2互質(zhì)，最大公因數(shù)是1；
發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)是1．

（3）4=2×2，
6=2×3，
所以4和6最大公因數(shù)是2；

9=3×3，
15=3×5，
所以9和15的最大公因數(shù)是3；

12=2×2×3，
8=2×2×2，
所以12和8的最大公因數(shù)是2×2=4；
發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積．

（4）1和4互質(zhì)，最大公因數(shù)是1；
15=5×3，
所以5和15的最大公因數(shù)是5；
12=2×2×3，
16=2×2×2×2，
所以12和16的最大公因數(shù)是2×2=4；
發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)是1；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積．
故答案為：3，8，11；1，1，1；2，3，4；1，5，4．