Question

7．如果$\frac{x-5}{24}$是最簡真分?jǐn)?shù)，那么x可取哪些整數(shù)？

Answer 1

分析 在分?jǐn)?shù)中，分子與分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)為最簡分?jǐn)?shù)，分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)，據(jù)此求出能使$\frac{x-5}{24}$是分母為24的最簡真分?jǐn)?shù)的整數(shù)有哪幾個即可．

解答 解：因為$\frac{x-5}{24}$是最簡真分?jǐn)?shù)，則x-5＜24，5＜x＜29，
所以x可取的整數(shù)是6～28，
其中7、8、9、11、13、14、15、17、19、20、21、23、25、26、27減去5和24不互質(zhì)，
所以x可取的整數(shù)是6、10、12、16、18、22、24、28，共8個．

點評 此題考查了最簡分?jǐn)?shù)以及真分?jǐn)?shù)的意義．