Question

11個不同的自然數(shù)的和是775，且這些數(shù)的各位數(shù)字和都相等，求這11個數(shù)中最大的一個．

Answer 1

考點：數(shù)字和問題

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：幾個加數(shù)的數(shù)字和除以11余幾，這幾個加數(shù)的和的數(shù)字和除以11也余幾；775除以11余5，所以這11個自然數(shù)和除以11也5．又因為這些數(shù)的各位數(shù)字和都相等，所以這11個數(shù)的數(shù)碼和可能是5，14、23、…；進而推算即可．

解答： 解：775÷11=70…5，
所以這11個自然數(shù)的和除以11也余5，
又因為這11個數(shù)的各位數(shù)字和都相等，數(shù)以這11個數(shù)的數(shù)碼和可能是5，14，23…；
數(shù)字和為775的最小11個數(shù)分別是5，14，23，32，41，50，104，113，122，131，140、這11個數(shù)的和正好是775．
所以這11個數(shù)是：5，14，23，32，41，50，104，113，122，131，140．
5+14+23+32+41+50+104+113+122+131+140=775
答：這11個數(shù)中最大的一個140．

點評：解答本題的關(guān)鍵是：幾個加數(shù)的數(shù)字和除以11余幾，這幾個加數(shù)的和的數(shù)字和除以11也余幾，進而推出即可．