Question

將1～1001的自然數(shù)按下表方式排列，用一個(gè)長(zhǎng)方形框出九個(gè)數(shù)，要使這九個(gè)數(shù)的和等于1995和1998，這是否能辦到？若能辦到寫出方框中的最大數(shù)與最小數(shù)．

Answer 1

分析：用一個(gè)正方形框子框出的9個(gè)數(shù)的和必定是9的倍數(shù)；框中最大數(shù)是中間的數(shù)加8，最小的數(shù)是中間的數(shù)-8，由此解決問題．

解答：解：設(shè)方框內(nèi)最小的數(shù)（左上角）為a，則框內(nèi)的九個(gè)數(shù)可分別表示為：a，a+1，a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2．
它們的和是9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3=9×（a+8）．
由于總和9×（a+8）是9的倍數(shù)，
所以總和是1995不可能；只可能是1998．
當(dāng)方框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和是1998時(shí)，框內(nèi)的最小數(shù)是1998÷9-8=214，最大數(shù)是214+7×2+2=230．
答：方框中的最大數(shù)是230，最小數(shù)是214．

點(diǎn)評(píng)：此題有一定難度，重在考查學(xué)生的分析判斷能力以及數(shù)的整除特征．