Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B．探索∠AOB與∠PAB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與組合圖形

專(zhuān)題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專(zhuān)題

分析：根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理，切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP都是90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理，可知∠AOB+∠APB=180°，又因?yàn)椤螾AB=∠PBA，即可解決問(wèn)題．

解答： 解：因?yàn)镻A是圓的切線(xiàn)．
所以∠OAP=90°
同理∠OBP=90°
根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∠AOB+∠APB=360°-∠OAP-∠OBP=360°-90°-90°=180°
又因?yàn)椤螾AB+∠PBA+∠APB=180°，
所以∠AOB=∠PAB+∠PBA
因?yàn)椤螾AB=∠PBA，
所以∠AOB=2∠PAB．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)定理，對(duì)定理的正確理解是解題的關(guān)鍵．