Question

能否在4×4方格表的每個(gè)格子中填l、2、3中的一個(gè)數(shù)字，使得每行、每列以及它的兩條對(duì)角線上的和互不相同？

Answer 1

考點(diǎn)：偶階幻方問(wèn)題

專(zhuān)題：棋盤(pán)中的數(shù)學(xué)專(zhuān)題

分析：4×4方格表中有4行，4列，2條對(duì)角線，一共有10組；根據(jù)題意，每組的和最小=1×4=4，最大=3×4=12，不同的和最多有：12-4+1=9（個(gè)），根據(jù)抽屜原理，可得至少有兩組的和相同，據(jù)此判斷即可．

解答： 解：4×4方格表中有4行，4列，2條對(duì)角線，
一共有：4+4+2=10（組）；
根據(jù)每個(gè)格子中填l、2、3中的一個(gè)數(shù)字，
可得每組的和最小為：1×4=4，最大為：3×4=12，
因此不同的和最多有：12-4+1=9（個(gè)），
所以至少有兩組的和相同，
因此不能使得每行、每列以及它的兩條對(duì)角線上的和互不相同．
答：不能在4×4方格表的每個(gè)格子中填l、2、3中的一個(gè)數(shù)字，使得每行、每列以及它的兩條對(duì)角線上的和互不相同．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了偶階幻方問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用抽屜原理．