Question

有甲乙兩只桶，甲桶盛了半桶水，乙桶盛了不到半桶純酒精，先將甲桶的水倒入乙桶，倒入的容量與乙桶的酒精量相等；再將乙桶的溶液倒入甲桶，倒入的容量與甲桶剩下的水相等；再將甲桶的溶液倒入乙桶，倒入的容量與乙桶剩下的溶液量相等；再將乙桶的溶液倒入甲桶，倒入的容量與甲桶剩下的溶液量相等．此時(shí)，恰好兩桶溶液的數(shù)量相等，求此時(shí)甲、乙兩桶酒精溶液的濃度比．

Answer 1

考點(diǎn)：濃度問題,比的應(yīng)用

專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題

分析：由題意可知，每次混合時(shí)二者量相等，所以濃度就變?yōu)槎�者濃度的平均值．�?jù)此完成．如一開始，甲桶為水，乙桶為純?yōu)⒕�，則此時(shí)甲乙的酒精濃度分別為 0：100%，將甲桶的水倒入乙桶，倒入的量與乙桶的酒精量相等，這步之后乙桶的酒精濃度為100%÷2=50%，然后依次計(jì)算即可．

解答： 解：一開始，甲桶為水，乙桶為純?yōu)⒕�，則此時(shí)甲乙的酒精濃度分別為 0：100%；
將甲桶的水倒入乙桶，倒入的量與乙桶的酒精量相等，這步之后乙桶的酒精濃度為50%，
則此時(shí)兩桶的溶液的濃度比是變?yōu)椋?：50%．
乙桶的溶液倒入甲桶，倒入量與甲桶剩下的水相同，
這步之后兩桶的濃度比為（50%÷2）：50%=1：2．
再將甲桶的溶液倒入乙桶，倒入的量與乙桶剩下的溶液量相等，
這步之后將乙桶濃度為：（25+50%）÷2=37.5%，
此時(shí)甲乙兩桶溶液的濃度比為：25%：37.5%=2：3．
然后再將乙桶的溶液倒入甲桶，倒入的容量與甲桶剩下的溶液量相等，
則此時(shí)甲桶溶液深度是（25%+37.5%）÷2=31.25%，
則此時(shí)甲、乙兩桶酒精溶液的濃度比是：31.25%：37.5%=3：4．
答：此時(shí)甲、乙兩桶酒精溶液的濃度比是3：4．

點(diǎn)評(píng)：明確每次混合時(shí)二者量相等，所以濃度就變?yōu)槎�者濃度的平均值是完成本題的關(guān)鍵．