Question

27名小運(yùn)動(dòng)員穿運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼是1，2，3，…27這27個(gè)自然數(shù)．問這些小運(yùn)動(dòng)員能否站才一個(gè)圓圈，使得任意相鄰兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)？說明理由．

Answer 1

分析：因?yàn)楹蜑橘|(zhì)數(shù)，除2外，所有質(zhì)數(shù)都為奇數(shù)，又奇+偶=奇，所以必定一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)．（2忽略，只有1+1=2）．因?yàn)橄噜弮蓴?shù)相加，所以必定一奇一偶排列，（ABABAB…ABAB）所以奇數(shù)與偶數(shù)數(shù)量相同．而27個(gè)數(shù)，奇數(shù)比偶數(shù)多一個(gè)，所以不行．

解答：解：要使任意相鄰兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)，所以必定一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，
因?yàn)橄噜弮蓴?shù)相加，所以必定一奇一偶排列，（ABABAB…ABAB）；
所以奇數(shù)與偶數(shù)數(shù)量相同．
而27個(gè)數(shù)，奇數(shù)比偶數(shù)多一個(gè)，所以不行．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是依據(jù)數(shù)和的奇偶性進(jìn)行分析的．