Question

5．4500年以前中國人就會把一類分?jǐn)?shù)寫出兩個分?jǐn)?shù)之和的形式．下面就是一種方法：$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{30}$，…請你根據(jù)上述規(guī)律，將$\frac{1}{2014}$寫成兩個分?jǐn)?shù)之和的形式為$\frac{1}{2015}$+$\frac{1}{2014×2015}$．

Answer 1

分析 $\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{30}$，…得出規(guī)律：$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n（n+1）}$，根據(jù)上述規(guī)律，將$\frac{1}{2014}$寫成兩個分?jǐn)?shù)之和的形式為 $\frac{1}{2015}$+$\frac{1}{2014×2015}$．

解答 解：：$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，
$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$，
$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{30}$，…
$\frac{1}{2014}$=$\frac{1}{2015}$+$\frac{1}{2014×2015}$
故答案為：$\frac{1}{2015}$+$\frac{1}{2014×2015}$．

點(diǎn)評 此題考查了分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)，熟記規(guī)律：$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n（n+1）}$是解決此題的關(guān)鍵．