有一個兩位數(shù)，將這個兩位數(shù)乘以1～9中任意一個數(shù)，所得積的各位數(shù)字之和都和原來的兩位數(shù)的各位數(shù)字之和相等，請找出所有的這樣的兩位數(shù)
18、45、90、99
18、45、90、99
．
分析：對N，若干個（例如A個）N相加，即相當于N×A，他們的各位數(shù)字和，有如下規(guī)律：
N的各位數(shù)字和×A-若干個9=N×A的各位數(shù)字和．（其中若干個9是A個N相加時發(fā)生進位的次數(shù)）由此根據(jù)此規(guī)律結(jié)合本題所給條件分析即可．
解答：解：．N的各位數(shù)字和×A-若干個9=N的各位數(shù)字和
即有：N的各位數(shù)字和×（A-1）=若干個9
又：A-1 小于9，A-1=0時式子明顯不成立．
則，N的各位數(shù)字和 必是9的倍數(shù)．N必是9的倍數(shù)．
即分別檢驗18、27、…90，乘上1到9的任何數(shù)字，積的數(shù)字和是否等于9，
檢驗99乘上1到9的任何數(shù)字，積的數(shù)字和是否等于18，
有：
27×7=189，各位數(shù)字和=18，不符
36×8=288，各位數(shù)字和=18，不符
54×9=486，各位數(shù)字和=18，不符
63×9=567，各位數(shù)字和=18，不符
72×9=648，各位數(shù)字和=18，不符
81×9=729，各位數(shù)字和=18，不符
綜上，即得18、45、90、99符合．
故答案為：18、45、90、99．
點評：明確N的各位數(shù)字和×A-若干個9=N×A的各位數(shù)字和這一規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

有一個猜兩位數(shù)的游戲的玩法是：表演者請觀眾心里想好一個兩位數(shù)，再請觀眾將自己想的兩位數(shù)乘以167，然后加上2500，請觀眾最后把得數(shù)報出來，表演者根據(jù)觀眾報的得數(shù)就知道觀眾心里想的是哪一個兩位數(shù)．
例如：觀眾心里想的是59，由他本人按規(guī)定計算出：
59×167+2500=12353．表演者根據(jù)得數(shù)很快會報出這個觀眾心里想的數(shù)．
請你多舉幾個例子，找一找規(guī)律，再寫出這位表演者猜兩位數(shù)的道理．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

有一個五位數(shù)，將其顛倒過來組成新的五位數(shù)與原來的五位數(shù)的和是58485，已知這個五位數(shù)的前三位組成的三位數(shù)是9的倍數(shù)，后兩位組成的兩位數(shù)是7的倍數(shù)，問這個數(shù)是
34242
34242
．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

[合理湊數(shù)]．四位數(shù)ABCA中，兩位數(shù)AB是一個質(zhì)數(shù)，BC是一個完全平方數(shù)，而CA又是一個質(zhì)數(shù)．滿足上述條件的四位數(shù)可能有哪些？如果將題中條件“CA又是一個質(zhì)數(shù)“改為”CA又是一個完全平方數(shù)質(zhì)數(shù)“，其它條件不變，這個四位數(shù)是什么？

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：解答題

有一個猜兩位數(shù)的游戲的玩法是：表演者請觀眾心里想好一個兩位數(shù)，再請觀眾將自己想的兩位數(shù)乘以167，然后加上2500，請觀眾最后把得數(shù)報出來，表演者根據(jù)觀眾報的得數(shù)就知道觀眾心里想的是哪一個兩位數(shù)．
例如：觀眾心里想的是59，由他本人按規(guī)定計算出：
59×167+2500=12353．表演者根據(jù)得數(shù)很快會報出這個觀眾心里想的數(shù)．
請你多舉幾個例子，找一找規(guī)律，再寫出這位表演者猜兩位數(shù)的道理．

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