Question

周長是12，各邊長都是整數(shù)的等腰三角形有幾種？長方形有幾種？

Answer 1

考點：等腰三角形與等邊三角形,長方形的周長

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）由已知條件，根據(jù)三角形三邊的關系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，設三角形的三邊長分別為a，a，b，2a+b=12，根據(jù)三角形三邊關系即可求出a的取值范圍，從而得出答案．
（2）周長是12厘米的長方形，根據(jù)長方形的周長公式，長方形的周長=（長+寬）×2，可求出只要圍成的這個長方形的長與寬的和是6厘米就可，根據(jù)6的分成，把6可分成1和5、2和4、3和3，解答即可．

解答： 解：（1）設三角形的三邊長分別為a，a，b，2a+b=12，
所以a＜6．
又b＜2a，
所以4a＞12，a＞3．
3＜a＜6，因為a為整數(shù)，
即a=4或a=5．
答：周長是12，各邊長都是整數(shù)的等腰三角形有2種．

（2）因為長方形的周長為12厘米，則長和寬的和為12÷2=6厘米，
所以長方形的長和寬可以分別為5厘米、1厘米；4厘米、2厘米；3厘米、3厘米．
答：周長是12，各邊長都是整數(shù)的長方形有3種．

點評：本題考查了長方形周長的公式的計算及等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關系，難度不大，關鍵是根據(jù)三角形三邊關系求出a的取值范圍．