將自然數(shù)1，2，3…15，這15個(gè)自然數(shù)分成兩組數(shù)A和B．求證：A或者B中，必有兩個(gè)不同的數(shù)的和為完全平方數(shù)．
分析：運(yùn)用反證法，假設(shè)A、B兩組中都沒(méi)有不同的兩個(gè)數(shù)的和是完全平方數(shù)，逐步討論，證明它是錯(cuò)誤的即可．
解答：解：假設(shè)A、B兩組中都沒(méi)有不同的兩個(gè)數(shù)的和是完全平方數(shù)．
不妨設(shè)1在A組
1+3=4=22，1+15=16=42；
所以3，15都在B組
3+6=9=32；
6須在A組
6+10=16=42；
又得到10應(yīng)在B組，這時(shí)，B組已有兩數(shù)和為完全平方數(shù)了．
10+15=25=52；
所以，在A組或B組中，必有兩個(gè)不相同的數(shù)的和為完全平方數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題利用反證法，通過(guò)計(jì)算出A、B兩組數(shù)字中兩個(gè)數(shù)的和都有完全平方數(shù)即可證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將自然數(shù)1、2、3、4^按如圖排列：從1開(kāi)始，下面寫2，然后向右轉(zhuǎn)寫3、4，然后向上轉(zhuǎn)寫5、6、7，依次寫下去，這樣第一次轉(zhuǎn)彎是2，第2次轉(zhuǎn)彎是4，第3次轉(zhuǎn)彎是7，第4次轉(zhuǎn)彎是11…
（1）第10次轉(zhuǎn)彎是幾？
（2）第2011次轉(zhuǎn)彎是幾？

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將自然數(shù)1、2、3，…依次寫下去組成一個(gè)數(shù)：12345678910111213…，如果寫到某個(gè)自然數(shù)時(shí)，所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除，那么這個(gè)自然數(shù)是多少？

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將自然數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，依次重復(fù)寫下去組成一個(gè)2012位整數(shù)，這個(gè)整數(shù)被9除的余數(shù)是
6
6
．

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將自然數(shù)1，2，3，…，依次寫下去，組成一個(gè)數(shù)：12345678910111213…，當(dāng)寫到2054時(shí)，這個(gè)大數(shù)除以9的余數(shù)是
3
3
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)將自然數(shù) 1，2，3，…，按如圖排列，在“2”處轉(zhuǎn)第一個(gè)彎，“3”處轉(zhuǎn)第二個(gè)彎，“5”處轉(zhuǎn)第三個(gè)彎，…．那么在什么處轉(zhuǎn)第二十個(gè)彎．

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