Question

從l，2，3，…，99，100這100個數中任意選出51個數，請說明：
（1）在這51個數中，一定有兩個數的差等于50；
（2）在這51個數中，一定有兩個數差1．

Answer 1

考點：抽屜原理

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：（1）將1至100分成50組（即50個抽屜）：（1，51），（2，52），（3，53），（4，54），…（50，100）；根據抽屜原理，進行分析即可；
（2）將1至100分成50組（即50個抽屜）：（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…（97，98），（99，100）；根據抽屜原理，進行分析即可．

解答： 解：（1）構造如下50個抽屜：（1，51），（2，52），（3，53），…，（50，100）；
從這50組中選出51個數，由抽屜原理，必有一組選了兩個數，而這兩個數的差就是50；
（2）將1至100分成50組（即50個抽屜）：（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…（97，98），（99，100）；從這50組中選出51個數，由抽屜原理，必有一組選了兩個數，而這兩個數的差就是1；

點評：此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作“抽屜個數”，把誰看作“物體個數”，然后根據抽屜原理解答即可．