Question

平方差公式是（a+b）（a-b）=a²-b²，比如（3+2）（3-2）=3²-2²，（100+5）（100-5）=100²-5²，…請(qǐng)利用平方差公式計(jì)算下面的算式是：2008²+2007²-2006²-2005²+2004²+2003²-2002²-…+4²+3²-2²-1²=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：把算式進(jìn)行必要的變形，進(jìn)而利用平方差公式計(jì)算得解．

解答： 解：2008²+2007²-2006²-2005²+2004²+2003²-2002²-…+4²+3²-2²-1²
=2008²+（2007²-2006²）-（2005^2-2004²）+（2003²-2002²）-（2001²-2000²）…+（7²+6²）-（5²-4²）+3²-2²-1²
=（2008²+3²-2²-1²）+（2007+2006）×（2007-2006）-（2005+2004）×（2005+2004）+（2003+2002）×（2003+2002）-（2001+2000）×（2001+2000）+…+（7+6）×（7-6）-（5+4）×（5-4）
=（4032064+9-4-1）+（2007+2006-2005-2004）+（2003+2002-2001-2000）+…+（7+6-5-4）
=4032068+501×4
=4032068+2004
=4034071．
故答案為：4034071．

點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是明確2008～1共有2008個(gè)數(shù)，除去2008²、3²、2²、1²，還有2008-4=2004個(gè)數(shù)的平方，再根據(jù)相鄰四個(gè)數(shù)的平方結(jié)果等于4，那么就會(huì)有2004÷4=501個(gè)4，進(jìn)而計(jì)算得解．