Question

有75個(gè)棋子，兩人輪流拿，每次只能拿1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)，誰(shuí)拿到最后一顆，誰(shuí)獲勝．如果你先拿，第一次應(yīng)該拿幾顆，接下來(lái)怎樣拿才能確保獲勝？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳對(duì)策問(wèn)題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對(duì)策問(wèn)題

分析：因?yàn)槊咳嗣看沃荒苣?個(gè)、2個(gè)、3個(gè)，因?yàn)椋?5÷（3+1）=18…3，所以只要自己先拿3個(gè)；然后別人若拿2個(gè)，自己拿2個(gè)；若別人拿3個(gè)，自己拿1個(gè)；別人若拿1個(gè)，自己拿3個(gè)；始終使自己拿的個(gè)數(shù)和別人的個(gè)數(shù)和是4，則保證自己獲勝．

解答： 解：因?yàn)椋?5÷（3+1）=18…3，所以為了確保獲勝，自己先取3個(gè)，別人再取走n（1≤n≤3）個(gè)，接著自己取走（4-n）個(gè)；
以后每次在別人取球后，自己所取棋子數(shù)均為4減去對(duì)方所取棋子數(shù)之差；則保證自己獲勝．
答：第一次應(yīng)該拿3顆，接下來(lái)每次在別人取棋后，自己所取棋子數(shù)均為4減去對(duì)方所取棋子數(shù)之差，則保證自己獲勝．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是確定第一次取棋子球的個(gè)數(shù)，再取的個(gè)數(shù)與對(duì)方的個(gè)數(shù)加起來(lái)是4即可．