Question

如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，AC∥DB，AC=DB，CE與DF相等嗎？為什么？

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認識與計算

分析：因為CE⊥AB，DF⊥AB，所以△CAE和△DBF都是直角三角形，又因為AC∥DB，所以∠A=∠B（二直線平行，內(nèi)錯角相等），又由于AC=DB，所以△CAE≌△DBF（AAS），因此，CE=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

解答： 解：因為CE⊥AB，DF⊥AB，所以△CAE和△DBF都是直角三角形，
又因為AC∥DB，所以∠A=∠B（二直線平行，內(nèi)錯角相等），
又由于AC=DB，所以△CAE≌△DBF（AAS），
所以CE=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

點評：要想證明CE=DF，關(guān)鍵是證明△CAE≌△DBF，在△CAE和△DBF中，由于AC∥DB可證∠A=∠B，由CE⊥AB，DF⊥AB，可知△CAE和△DBF都是直角三角形，又由于AC=DB，條件已具備．