Question

一個從小到大排列的等差數(shù)列，如果把這個數(shù)列的首項除以2，末項乘以2，這些數(shù)的平均數(shù)就增加了7；如果把首項乘以2，末項除以2，平均數(shù)就少了2．已知這個等差數(shù)列中所有數(shù)的和等于245，求這個數(shù)列的末項．

Answer 1

考點：等差數(shù)列

專題：數(shù)字串問題

分析：設這個數(shù)列的首項是x，末項是y，項數(shù)是n，由于首項小了一半，末項多了一倍，使得總和增加了7n，即y-

x

2

=7n…①，同理，可得x-

y

2

=-2n…②，①+②，可得

x

2

+

y

2

=5n；因為這個等差數(shù)列中所有數(shù)的和等于245，列出等式，求出n的值，進而求出這個數(shù)列的末項是多少即可．

解答： 解：設這個數(shù)列的首項是x，末項是y，項數(shù)是n，
由于首項小了一半，末項多了一倍，使得總和增加了7n，
即y-

x

2

=7n…①，
同理，可得x-

y

2

=-2n…②，
①+②，可得

x

2

+

y

2

=5n；
因為這個等差數(shù)列中所有數(shù)的和等于245，
所以

(x+y)n

2

=245，
則5n²=245，解得n=7，
把n=7代入①②，可得x=14，y=56．
即這個數(shù)列的末項是56．
答：這個數(shù)列的末項是56．

點評：此題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的求和公式．