Question

15．有一列分數(shù)：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，…，其中第2016個數(shù)是$\frac{63}{63}$．

Answer 1

分析 觀察給出的數(shù)列知道分母是1的數(shù)有1個，分母是2的分數(shù)有2個，分母是3的分數(shù)有3個，分母是4的分數(shù)有4個…那么分母是n的分數(shù)有n個，當S（n）=1+2+3+4+…+n 大于但最接近2016時，第2016個分數(shù)的分母為n，分子為2016-S（n-1），由此即可求出第2016個數(shù)．

解答 解：S（n）=[n×（n+1）]÷2≥2016
即 n×（n+1）≥4032
因為：63×64=4032；
所以：n=63，
S（n）=4032÷2=2016
所以：第2016個分數(shù)的分母為63，分子為63；即$\frac{63}{63}$，
故答案為：$\frac{63}{63}$．

點評 解答此題的關鍵是，觀察給出的數(shù)列，找出規(guī)律，再利用估算的知識，得出分母是n的分數(shù)的個數(shù)，即可得出答案．