Question

底邊長(zhǎng)為6厘米，高為9厘米的等腰三角形20個(gè)，迭放如圖：
每?jī)蓚�(gè)等腰三角形有等距離的間隔，底邊迭合在一起的長(zhǎng)度是44厘米．回答下列問(wèn)題：
（1）兩個(gè)三角形的間隔距離；
（2）三個(gè)三角形重迭（兩次）部分的面積之和；
（3）只有兩個(gè)三角形重迭（一次）部分的面積之和；
（4）迭到一起的總面積．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)?0個(gè)三角形迭放，有（20-1）個(gè)間隔，用（44-6）÷（20-1）就是要求的答案；
（2）因?yàn)槊咳齻�(gè)連著的三角形重迭產(chǎn)生這樣的一個(gè)符合條件的小三角形，每增加一個(gè)大三角形，就多產(chǎn)生一個(gè)三次重迭的三角形，而且與前一個(gè)不重迭，因此這樣的小三角形共有（20-2）個(gè)，三次重迭的三角形的底是原來(lái)三角形底的

1

3

，高是原來(lái)三角形高的

1

3

，由此即可解答；
（3）每?jī)蓚�(gè)連著的三角形重迭部分，也是原來(lái)的三角形一般模樣的三角形，每增加一個(gè)大三角形，就產(chǎn)生一個(gè)小三角形，共產(chǎn)生（20-1）個(gè)，由此符合條件面積即可求出；
（4）20個(gè)三角形的面積之和減去重迭部分，其中120平方厘米重迭一次，54平方厘米重迭兩次，由此問(wèn)題即可解決．

解答：解：（1）（44-6）÷（20-1）=2（厘米），
（2）6×

1

3

×9×

1

3

×

1

2

×（20-2），
=3×18，
=54（平方厘米）；
（3）（6×

2

3

×9×

2

3

×

1

2

）×（20-1）-54×2，
=12×19-108，
=228-108，
=120（平方厘米）；
（4）6×9×

1

2

×20-120-54×2，
=540-120-108，
=420-108，
=312（平方厘米），
答：（1）兩個(gè)三角形的間隔距離是2厘米；
（2）三個(gè)三角形重迭（兩次）部分的面積之和是54平方厘米；
（3）只有兩個(gè)三角形重迭（一次）部分的面積之和是120平方厘米；
（4）迭到一起的總面積是312平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，找出三個(gè)三角形重迭（兩次）部分的面積與只有兩個(gè)三角形重迭（一次）部分的面積各是哪部分，利用三角形的面積比與高與底的關(guān)系，即可解答．