Question

如圖，ABC是一個(gè)直角等腰三角形，直角邊的長(zhǎng)度是1米．現(xiàn)在以C點(diǎn)為圓心，把三角形ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，那么，AB邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過(guò)的面積是

0.6775

平方米．（π取3.14）

Answer 1

分析：過(guò)C作CE⊥AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到以點(diǎn)C為圓心，把三角形ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△DAC，兩個(gè)三角形組成一個(gè)等腰直角三角形ABD；由于A與B離C點(diǎn)最遠(yuǎn)，點(diǎn)E離C點(diǎn)最近，則AB邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過(guò)的面積為弧EF、BE、弧BAD、FD所圍成的圖形面積，然后根據(jù)圓的面積公式、三角形的面積公式以及扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：如圖，過(guò)C作CE⊥AB△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△DAC，CF為CE的對(duì)應(yīng)線段，
因?yàn)椤鰽BC是一個(gè)腰為1的等腰直角三角形，
所以AB=

2

AB=

2

所以CE=

1

2

AB=

2

2

；
因?yàn)锳B邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過(guò)的面積為弧EF、BE、弧BAD、FD所圍成的圖形面積，
所以AB邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過(guò)的面積=半圓BD的面積-△CBE的面積-△CFD的面積-扇形CEF的面積
=

1

2

π1²-2×

1

2

×

2

2

×

2

2

-

90π

360

?(

2

2

)2，
=

3

8

π-

1

2

，
=1.1775-0.5，
=0.6775（平方米），
答：掃過(guò)的面積是0.6775平方米．
故答案為：0.6775．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)相等相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積公式．