Question

用分別寫有數(shù)字1、3、7、8的四張卡片可以排出24個不同的四位數(shù)，其中可以被22整除的四位數(shù)有幾個？各是多少？

Answer 1

分析：22=11×2，即這樣的四位數(shù)要能同時被2、11整除，個位是偶數(shù)的數(shù)都能被2整數(shù)，能被11整除數(shù)的特征為：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來這個數(shù)就一定能被11整除．據(jù)此可知，由1、3、7、8組成的能被22整除的數(shù)個位數(shù)必須是8，又（8+7）-（1+3）=11，所以這樣的數(shù)有兩個：1738，3718．

解答：解：22=11×2，即這樣的四位數(shù)要能同時被2、11整除．
根據(jù)能被2，11整除數(shù)的特征可知，由1、3、7、8組成的能被22整除的數(shù)個位數(shù)必須是8，
奇位上的數(shù)字和與偶位上的數(shù)字和相減的差能被11整除，
（8+7）-（1+3）=11，
所以這樣的數(shù)有兩個即：1738，3718．
答：其中可以被22整除的四位數(shù)有2個，分別是1738，3718．

點評：了解能被2、11整除數(shù)的特征是完成本題的關(guān)鍵．