Question

把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，已知圓柱的底面積是5平方厘米，這個(gè)圓柱的表面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積，所以這里只要求得圓柱的側(cè)面積，即這個(gè)正方形的面積即可解決問(wèn)題．
根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可得，這個(gè)底面的周長(zhǎng)就是這個(gè)展開(kāi)得到的正方形的邊長(zhǎng)，設(shè)這個(gè)圓柱的底面半徑為r，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是2πr，所以這個(gè)正方形的面積即圓柱的側(cè)面積為2πr×2πr=4π²r²；因?yàn)榈酌娣e為5平方厘米，根據(jù)圓的面積公式可得：r²=

5

π

，把它代入側(cè)面積公式中即可求得這個(gè)圓柱的側(cè)面積，從而求得圓柱的表面積．

解答： 解：設(shè)這個(gè)底面半徑為r，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是2πr，所以這個(gè)正方形的面積即圓柱的側(cè)面積為：2πr×2πr=4π²r²
因?yàn)榈酌娣e為5平方厘米，根據(jù)圓的面積公式可得：r²=

5

π

，
所以圓柱的側(cè)面積為：
4π²r²
=4π²×

5

π

=20π
=20×3.14
=62.8（平方厘米）
則圓柱的表面積為：
5×2+62.8=10+62.8=72.8（平方厘米）
答：這個(gè)圓柱的表面積是72.8平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是根據(jù)底面積5平方厘米，求得：r²=

5

π

，以r²的值為中間等量，即可求得圓柱的側(cè)面積即正方形的面積，從而解決問(wèn)題．