Question

在大于

1

7

且小于

3

11

的最簡真分數(shù)中，分子不超過3的共有多少個？

Answer 1

考點：比較大小

專題：分數(shù)和百分數(shù)

分析：因為要大于

1

7

，分子是1時，分母要小于7，分數(shù)只能是

1

2

、

1

3

…

1

6

找出其中小于

3

11

的分數(shù)；

1

7

=

2

14

，因為要大于

1

7

，分子是2時，分母要小于14，找出其中小于

3

11

分數(shù)；

1

7

=

3

21

，要使分數(shù)比

3

11

小，那么分母就要比21小，比11要大，由此找出分母是3時的分數(shù)；
再把這三種類型的分數(shù)個數(shù)相加即可．

解答： 解：①分子是1時，分母要比7小，那么：

1

2

＞

3

11

，不合要求，

1

3

＞

3

11

，不合要求，

1

4

＜

3

11

符合要求，

1

5

=0.2＜

3

11

符合要求，

1

6

＜

3

11

，符合要求；
分子是1時，有3個分數(shù)符合要求；

②

1

7

=

2

14

，因為要大于

1

7

，分子是2時，分母要小于14，

2

3

＞

2

4

＞

2

5

＞

2

6

＞

2

7

＞

3

11

，這些分數(shù)均不符合要求；

2

8

，

2

10

，

2

12

不是最簡分數(shù)；
所以符合要求的分數(shù)有：

2

9

，

2

11

，

2

13

；
分子是2時符合要求的有3個分數(shù)；

③

1

7

=

3

21

，要使分數(shù)比

3

11

小，那么分母就要比21小，比11要大；

3

12

、

3

15

、

3

18

不是最簡分數(shù)，不符合要求；

3

13

、

3

14

、

3

16

、

3

17

、

3

19

、

3

20

符合要求；
分子是3時，符合要求的分數(shù)有6個；
一共有：
3+3+6=12（個）
答：分子不超過3的共有12個．

點評：本題不能通過通分進行求解，要分出分子是1、2、3這三種不同的情況進行討論，從而進行求解．