Question

甲、乙二人賽汽車(chē)，第一分鐘甲的速度是每秒6.6米，乙的速度是每秒2.9米，以后，甲每分鐘的速度都是自己前一分鐘速度的2倍，乙每分鐘的速度都是自己前一分鐘速度的3倍．問(wèn)：出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間乙追上甲？

Answer 1

分析：這個(gè)題目是一道等比數(shù)列的題目，分段討論比較簡(jiǎn)單，討論每一分鐘內(nèi)兩車(chē)?yán)�開(kāi)的距離，進(jìn)而解決問(wèn)題．詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)解答．

解答：解：這道題分段討論比較簡(jiǎn)單
第一分鐘內(nèi)，甲乙拉開(kāi)差距（6.6-2.9）×60=222米
第二分鐘內(nèi)，甲的速度是13.2米/秒，乙的速度是8.7米/秒，甲乙拉開(kāi)差距（13.2-8.7）×60=270（米）
第三分鐘內(nèi)，甲的速度是26.4米/秒，乙的速度是26.1米/秒，甲乙拉開(kāi)差距（26.4-26.1）×60=18（米）
從第四分鐘開(kāi)始，乙速度超過(guò)甲，乙開(kāi)始追及甲，此前甲乙差距為222+270+18=510（米）
第四分鐘內(nèi)，甲的速度是52.8米/秒，乙的速度是78.3米/秒，甲乙速度差為78.3-52.8=25.5（米/秒），510÷25.5=20（秒），乙用20秒追上了甲，
因此，出發(fā)后共用3分20秒乙追上甲．
答：出發(fā)后3分20秒乙追上甲．

點(diǎn)評(píng)：此題也可以用列舉的辦法解答：
甲  第一分鐘 行6.6×60=396米 
    第二分鐘 行396×2=792 米
    第三分鐘 行792×2=1584米
    第四分鐘的速度1584×2÷60=52.8米/秒
乙  第一分鐘 行2.9×60=174米 
    第二分鐘 行174×3=522 米
    第三分鐘 行522×3=1566米
    第四分鐘的速度1566×3÷60=78.3米/秒
甲前三分鐘共行396+792+1584=396×（1+2+4）=2772米
乙前三分鐘共行174+522+1566=174×（1+3+9）=2262米
乙落后與甲2772-2262=510米，這是二車(chē)進(jìn)入第四分鐘，乙的速度比甲快了．
速度差為78.3-52.8=25.5米/秒． 
所以510÷25.5=20秒
所以出發(fā)后3分20秒乙追上甲．