Question

如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形、四邊形EFMN是正方形，則△DEC與△ABC的面積比是

8：9

．

Answer 1

分析：
如圖：由△ABC和△DEC都是等腰直角三角形、四邊形EFMN是正方形，推出FC=MF=MN=DN=NE=BE，∠B=∠D=∠C=∠1=∠2=45°，S△BEN=S△MND，由∠BAC=90°，DN=NM，推出NA是DM的中線，得S△DNA=S△MNA=

1

2

S△BEN=

1

2

×BE×NE=

1

2

EF²，由S△DEC═

1

2

×EC×DE=

1

2

×2EF×2EF=2EF²，由S△ABC=S△DEC-S△DNA+S△BEN，進(jìn)行等量代換，找出S△ABC與S△DEC的關(guān)系，從而算出它們的面積比．

解答：解：因?yàn)椤鰽BC和△DEC都是等腰直角三角形、∠BAC=∠DEC=90°，四邊形EFMN是正方形，
所以FC=MF=MN=DN=NE=BE，∠B=∠D=∠C=∠1=∠2=∠FMC=NMD=45°，NA的DM中線，
所以S△DNM=S△BEN=

1

2

EF²，
所以S△DNA=S△MNA=

1

2

S△BEN=

1

2

×

1

2

×EF²=

1

4

EF2，
因?yàn)镾△DEC=

1

2

EC×DE=

1

2

×2EF×2EF=2EF²，
又因?yàn)镾△ABC=S△DEC-S△DNA+S△BEN，
所以S△ABC=2EF²-

1

4

EF2+

1

2

EF2，
=

9

4

EF2，
所以S△DEC：S△ABC=2EF²：

9

4

EF2=8：9，
故答案為：8：9．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是利用條件找這兩個(gè)三角形直角邊與正方形邊之間的關(guān)系．