Question

四名棋手進行循環(huán)賽，勝一局得兩分，平一局得一分，負一局得0分．比賽結果，沒有人全勝，并且各人的總分都不同，至多有

3

局平局．

Answer 1

分析：假設是甲、乙、丙、丁4個人比賽，甲是第一名，乙第二，丙第三，丁第四；且每人的得分不同，那么總共比賽6場；
甲不是全勝，所以甲最多拿5分，最少拿4分．因為如果只拿3分，那他們的分數(shù)分別是3，2，1，0．但是如果有人0分，那說明他是全負的，那第三名的至少應該贏了一局有2分，而不是1分；所以甲可能是兩勝一負也有可能是兩勝一平，然后進行假設，進而分析即可．

解答：解：如果甲是兩勝一負拿4分，那可能的成績是4，3，2，1或4，3，2，0（不可能是4，2，1，0，因為出現(xiàn)了0分就不可能出現(xiàn)1分）；
如果是4，3，2，1．那么甲一定是輸給了乙，乙就是1勝1平1負，且這個負就只能是輸給丙，那丙就是1勝2負，即他贏了乙，輸給甲和丁，但是丁只有1分，不可能贏了丙，所以不符合；
如果是4，3，2，0，那乙是3分是奇數(shù)，所以他有奇數(shù)個平局，即至少其他3個中要有人是奇數(shù)個平局．而甲和丁都沒有平局，丙要么沒平局要么2個平局．所以不符合；
所以甲一定是兩勝一平，拿5分．假如剩下3場比賽全是平局．那么乙是3平得3分，而甲要贏2場，所以丙，丁都要輸給甲，最后得2分．分數(shù)相同不符合；
假如剩下3場有2局是平局，即總共有3局是平局，那么分數(shù)可以是5，4，2，1；
即：甲平乙，甲勝丙，甲勝��；乙平丙，乙勝��；丙平�。�
答：最多有3局平局；
故答案為：3．

點評：此題屬于復雜的習題，做題時應認真審題，結合題意，先進行分析，進而得出正確的答案．