Question

【題目】底邊長為6厘米，高為9厘米的等腰三角形20個，迭放如圖：

每兩個等腰三角形有等距離的間隔，底邊迭合在一起的長度是44厘米．回答下列問題：
（1）兩個三角形的間隔距離？
（2）三個三角形重迭（兩次）部分的面積之和是多少？
（3）只有兩個三角形重迭（一次）部分的面積之和是多少？
（4）迭到一起的總面積是多少 ？

Answer 1

【答案】
（1）

解：（44﹣6）÷（20﹣1）=2（厘米）

答：兩個三角形的間隔距離是2厘米；

（2）

解：6× ×9× × ×（20﹣2）

=3×18，

=54（平方厘米）

答：三個三角形重迭（兩次）部分的面積之和是54平方厘米；

（3）

解：（6× ×9× × ）×（20﹣1）﹣54×2

=12×19﹣108

=228﹣108

=120（平方厘米）

答：只有兩個三角形重迭（一次）部分的面積之和是120平方厘米；

（4）

解：6×9× ×20﹣120﹣54×2

=540﹣120﹣108

=420﹣108

=312（平方厘米）

答：迭到一起的總面積是312平方厘米．

【解析】（1）因為20個三角形迭放，有（20﹣1）個間隔，用（44﹣6）÷（20﹣1）就是要求的答案；（2）因為每三個連著的三角形重迭產生這樣的一個符合條件的小三角形，每增加一個大三角形，就多產生一個三次重迭的三角形，而且與前一個不重迭，因此這樣的小三角形共有（20﹣2）個，三次重迭的三角形的底是原來三角形底的 ， 高是原來三角形高的 ， 由此即可解答；（3）每兩個連著的三角形重迭部分，也是原來的三角形一般模樣的三角形，每增加一個大三角形，就產生一個小三角形，共產生（20﹣1）個，由此符合條件面積即可求出；（4）20個三角形的面積之和減去重迭部分，其中120平方厘米重迭一次，54平方厘米重迭兩次，由此問題即可解決．