Question

如圖：AD=

1

4

AC，三角形CDE的面積是三角形ABC的一半，問BE的長是BC的幾分之幾？

Answer 1

分析：如圖：過點E作△CDE的高EF交CD于點F，過點B作△ABC的高交CD于點G，
由AD=

1

4

AC得出DC=

5

4

AC，再根據(jù)三角形的面積公式表示出兩個三角形的面積，由“三角形CDE的面積是三角形ABC的一半”列出等式，找出兩個三角形高的比，從而得CE與BC的比，根據(jù)CE+BE=BC，求出BE與BC的比．

解答：解：過點E作△CDE的高EF交CD于點F，過點B作△ABC的高交CD于點G，
因為AD=

1

4

AC，AD+AC=DC，
所以DC=

5

4

AC，
因為S△CDE=

1

2

DC×EF，
所以S△CDE=

1

2

×

5

4

AC×EF=

5

8

AC×EF，
因為S△ABC=

1

2

AC×BG，
又因為S△CDE=

1

2

S△ABC，
所以

5

8

AC×EF=

1

2

×

1

2

AC×BG，
EF=

2

5

BG，
因為EF∥BG，
所以CE=

2

5

BC，
因為CE+BE=BC，
所以

2

5

BC+BE=BC，
          BE=

3

5

BC，
答：BE的長是BC的

3

5

．

點評：此題主要是由條件找出兩個三角形高的比，得出CE與BC，再等量代換得出BE與BC的比．