Question

一個完全平方數(shù)有5個約數(shù)，那么這個數(shù)的立方有

 

個約數(shù)．

Answer 1

考點：約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

專題：數(shù)的整除

分析：根據(jù)完全平方數(shù)的性質(zhì)，先求出約數(shù)有5個的完全平方數(shù)是16，再利用約數(shù)和定理，求出這個數(shù)的立方的約數(shù)個數(shù)即可．

解答： 解：2²=4，有1、2、4三個約數(shù)，
3²=9，有1、3、9三個約數(shù)，
4²=16，有1、2、4、8、16五個約數(shù)，所以這個完全平方數(shù)是16，
這個數(shù)的立方是：16³=2¹²，
12+1=13（個），
答：這個數(shù)的立方有13個約數(shù)．
故答案為：13．

點評：此題主要考查一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)的計算公式：a=p^α×q^β×r^γ（其中a為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則a的約數(shù)共（α+1）（β+1）（γ+1）個約數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題干先求出這個約數(shù)有五個的完全平方數(shù)．