Question

一個(gè)完全平方數(shù)有5個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的立方有

 

個(gè)約數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：數(shù)的整除

分析：根據(jù)完全平方數(shù)的性質(zhì)，先求出約數(shù)有5個(gè)的完全平方數(shù)是16，再利用約數(shù)和定理，求出這個(gè)數(shù)的立方的約數(shù)個(gè)數(shù)即可．

解答： 解：2²=4，有1、2、4三個(gè)約數(shù)，
3²=9，有1、3、9三個(gè)約數(shù)，
4²=16，有1、2、4、8、16五個(gè)約數(shù)，所以這個(gè)完全平方數(shù)是16，
這個(gè)數(shù)的立方是：16³=2¹²，
12+1=13（個(gè)），
答：這個(gè)數(shù)的立方有13個(gè)約數(shù)．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一個(gè)合數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算公式：a=p^α×q^β×r^γ（其中a為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則a的約數(shù)共（α+1）（β+1）（γ+1）個(gè)約數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題干先求出這個(gè)約數(shù)有五個(gè)的完全平方數(shù)．