19．計算：$\frac{1}{1×2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$+…+$\frac{1}{48×49×50}$．

分析 根據(jù)分數(shù)的拆項公式$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$=[$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]×$\frac{1}{2}$拆項后通過加減相互抵消即可簡算．

解答 解：$\frac{1}{1×2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$+…+$\frac{1}{48×49×50}$
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{48×49}$-$\frac{1}{49×50}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{49×50}$）
=$\frac{1}{2}×$$\frac{612}{1225}$
=$\frac{306}{1225}$

點評 本題考查了分數(shù)拆項公式$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$=[$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]×$\frac{1}{2}$的靈活應(yīng)用．

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