Question

有一個四位數(shù)，它的個位數(shù)字與千位數(shù)字之和為10，且個位既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，去掉個位數(shù)字和千位數(shù)字，得到一個兩位質(zhì)數(shù)，又知道這個四位數(shù)能被72整除，則這個四位數(shù)是

8712

?

Answer 1

分析：根據(jù)個位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，確定個位上的數(shù)是2，又根據(jù)個位數(shù)字與千位數(shù)字之和為10，可知千位上的數(shù)是8；這個四位數(shù)能被72整除，72=8×9，所以這個四位數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和必須是9的倍數(shù)，十位與百位上的數(shù)的和必須是8或17，如果和是17，找出符合條件的四位數(shù)；如果和是8，找出符合條件的四位數(shù)，進(jìn)一步從中找出能被72整除的四位數(shù)．

解答：解：根據(jù)個位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，確定個位上的數(shù)是2，又根據(jù)個位數(shù)字與千位數(shù)字之和為10，可知千位上的數(shù)是8；這個四位數(shù)又能被72整除，72=8×9，所以這個四位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和必須是9的倍數(shù)，十位和百位的和必須是8或17；
（1）如果和是17，則符合條件的四位數(shù)有：8982、8892，驗證都不能被72整除；
（2）如果和是8，則符合條件的四位數(shù)有：8082、8172、8262、8353、8442、8532、8622、8712、8802，驗證其中8352和8712都能被72整除，再根據(jù)題意去掉個位數(shù)字和千位數(shù)字，得到一個兩位質(zhì)數(shù)，所以8352不符合此要求，符合條件的數(shù)只有8712．
答：這個四位數(shù)是8712．
故答案為：8712．

點評：此題解決關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定個位、千位上的數(shù)，再根據(jù)能被72整除，確定十位、百位上的數(shù)，進(jìn)一步驗證并找出符合條件的四位數(shù)．