Question

如圖①，圖中有1條線段AB；
如圖②，線段AB上增加1個點，則圖中有3條線段；
如圖③，線段AB上增加2個點，則圖中有

 

條線段；
如圖④，線段AB上增加3個點，則圖中有

 

條線段；
…
如圖⑤，線段AB上增加10個點，則圖中有

 

條線段；
若線段AB上增加n個點（n是不為零的自然數(shù)），則圖中有

 

條線段（用含n的式子表示）．

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：（1）根據(jù)已知得出1+2+3，求出即可；
（2）根據(jù)已知得出1+2+3+4，求出即可；
（3）根據(jù)已知得出1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，求出即可；
（4）根據(jù)題意得出1+2+3+…+n+1，求出即可．

解答： 解：（1）1+2+3=6
（2）1+2+3+4=10
（3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=10×（10+1）÷2=55
（4）1+2+3+4+…+n+1=

n(n+1)

2

故答案為：6，10，55，

n(n+1)

2

．

點評：本題考查了如何數(shù)線段的條數(shù)，解此題的關鍵是根據(jù)已知得出規(guī)律，題目較好，但有一定的難度，是一道比較容易出錯的題目．