Question

奧運會即將開幕了，全市掀起了美化城市的熱潮．有位同學為一家商店設計了一副霓虹燈閃爍的原理圖．
圖中正方形ABCD的邊長是6分米，等腰直角三角形的斜邊長為20分米．正方形與三角形放在同一條直線上，CF為8分米，正方形以每秒2分米的速度沿直線向右勻速運動．
問：（1）第6秒時，三角形與正方形重疊部分的面積是多少？
（2）第幾秒時，正方形的頂點C恰好與FM的中點O重合，此時三角形與正方形重疊部分的面積是多少？（畫出示意圖，再進行計算）

Answer 1

解：（1）

（6×2-8）×（6×2-8）÷2，
=（12-8）×（12-8）÷2，
=4×4÷2，
=8（平方分米）；
答：第6秒時，三角形與正方形重疊部分的面積是8平方分米．

（2）C與O重合時，如下：

20÷2-6=4（分米）；
6-4=2（分米）；
6×6-2×2÷2，
=36-2，
=34（平方分米）；
答：C恰好與FM的中點O重合，此時三角形與正方形重疊部分的面積是34平方厘米．
分析：（1）第6秒時正方形向右移動了6×2=12分米，重合部分是邊長為（12-8）分米的等腰直角三角形．根據三角形的面積公式可求出重疊面積；
（2）OF的長度是三角形斜邊的一半10分米，當C與O重合時，正方形移動了（8+10）分米；此時正方形的下邊的邊重合在三角形斜線上，重合部分是正方形的面積減去一個等腰三角形的面積，由此求解．
點評：此題考查了勻速運動這一知識，以及分析計圖的能力．