Question

19．有一本科幻故事書(shū)，每三頁(yè)中，有一頁(yè)為文字，其余為圖畫(huà)．如果第一頁(yè)為圖畫(huà)，第二頁(yè)也是圖畫(huà)，第三頁(yè)為文字，第四、五頁(yè)又為圖畫(huà)，以此類推．試問(wèn)：
（1）如果這本書(shū)有99頁(yè)，那么有多少頁(yè)圖畫(huà)？
（2）如果這本書(shū)有89頁(yè)，那么有多少頁(yè)圖畫(huà)？

Answer 1

分析 第一頁(yè)為圖畫(huà)，第二頁(yè)也是圖畫(huà)，第三頁(yè)為文字，第四、五頁(yè)又為圖畫(huà)，也就是每3頁(yè)是一個(gè)循環(huán)周期，在一個(gè)周期中2頁(yè)圖畫(huà)，1頁(yè)文字；
（1）先用99頁(yè)除以3，求出有多少循環(huán)，還余幾，用循環(huán)數(shù)乘上2，再計(jì)算余下頁(yè)數(shù)中圖畫(huà)的頁(yè)數(shù)即可；
（2）先用89頁(yè)除以3，求出有多少循環(huán)，還余幾，用循環(huán)數(shù)乘上2，再計(jì)算余下頁(yè)數(shù)中圖畫(huà)的頁(yè)數(shù)即可．

解答 解：每3頁(yè)看成一個(gè)循環(huán)；
（1）99÷3=33
商是33，沒(méi)有余數(shù)，說(shuō)明99頁(yè)里面有33個(gè)循環(huán)，那么圖畫(huà)的頁(yè)數(shù)就是：
33×2=66（頁(yè)）
答：如果這本書(shū)有99頁(yè)，那么有33頁(yè)圖畫(huà)．

（2）89÷3=29…2
商是29，余數(shù)是2，說(shuō)明有29個(gè)循環(huán)，還余2頁(yè)，余下的這2頁(yè)也是圖畫(huà)；
29×2+2
=58+2
=60（頁(yè)）
答：如果這本書(shū)有89頁(yè)，那么有60頁(yè)圖畫(huà)．

點(diǎn)評(píng) 解決這類問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．