Question

4．一個直角三角形的三條邊分別為6厘米、8厘米和10厘米，以其中一條直角邊為軸，旋轉后所形成的圓錐體積最大可能是401.192立方厘米．

Answer 1

分析 根據“點動成線，線動成面，面動成體”，以這個直角三角形6厘米的直角邊為軸旋轉可得到一底面半徑為8厘米、高為6厘米的圓錐體；以8厘米的直角邊為軸旋轉可得到一底面半徑為6厘米、高為8厘米的圓錐體；根據圓錐的體積計算公式“V=$\frac{1}{3}$πr²h”分別求得兩個圓錐的體積即可得解．

解答 解：（1）以8厘米的直角邊為軸旋轉可得到一底面半徑是6厘米，高是8厘米的圓錐，
3.14×6²×8×$\frac{1}{3}$
=3.14×36×8×$\frac{1}{3}$
=113.04×8×$\frac{1}{3}$
=904.32×$\frac{1}{3}$
=301.44（立方厘米）

（2）以6厘米的直角邊為軸旋轉可得到一底面半徑是8厘米，高是6厘米的圓錐，
3.14×8²×6×$\frac{1}{3}$
=3.14×64×6×$\frac{1}{3}$
=200.96×6×$\frac{1}{3}$
=1205.76×$\frac{1}{3}$
=401.192（立方厘米）
301.44＜401.192
答：旋轉后所形成的圓錐體積最大可能是401.192立方厘米．
故答案為：401.192．

點評 此題主要考查圓錐體積的計算，可以直接利用公式解答．注意，計算圓錐體積時往往忘記乘$\frac{1}{3}$．