Question

一個正整數，如果從左到右看和從右到左看都是一樣的，那么稱這個數為“回文數”．例如：1331，7，202，66都是“回文數”，而220則不是“回文數”．其中第1997個“回文數”是

998899

．

Answer 1

分析：由題意，我們可以根據數位來計算回文數的個數：由回文數的定義可知，一位數的回文數有：9個（1～9）；二位數的回文數有：9個（11，22，…99）；三位數：有90個（個位與百位相同有9種，十位有10種：9×10=90）；四位數：有90個（個位與千位相同有9種，十位與百位相同有10種：9×10=90）；五、六位數：各有900個（第一位與最后一位相同有9種，第二位與倒數第二位相同有10種，中間一位或兩位有10種：9×10×10=900）．所以，9+9+90+90+900+900=1998．又第1998個回文數是999999，第197個是998899．

解答：解：回文數不能以0開頭，即除了首位外，其它數位都可由0～9十個數字可供選擇；
一位數的回文數有：9個（1～9）；
二位數：有9個（11，22，…99）；
三位數：有90個（個位與百位相同有9種，十位有10種：9×10=90）；
四位數：有90個（個位與千位相同有9種，十位與百位相同有10種：90）；
五位數：有900個（第一位與最后一位相同有9種，第二位與倒數第二位相同有10種，中間一位有10種：9×10×10=900種）；
六位數：有900個（第一位與最后一位相同有9種，第二位與倒數第二位相同有10種，中間兩位有10種：9×10×10=900種）；
共有：9+9+90+90+900+900=1998．
又因為第1998個回文數是六位數的最后一個即999999，所以第1997個是：998899．
故答案為：998899．

點評：本題關鍵是根據回文數的定義和回文數的排列規(guī)律，按照數位來計算回文數的個數．