12.雞兔同籠,頭共10個(gè),足共24只,求雞與兔各有多少只?
(1)列表法.
 雞           
 兔           
 腳           
(2)假設(shè)法.
假設(shè)全是雞:(24-2×10)÷(4-2)
=4÷2
=2(只)
10-2=8(只)
答:雞有8只,兔有2只.
假設(shè)全是兔:(4×10-24)÷(4-2)
=16÷2
=8(只)
10-8=2(只)
答:雞有8只,兔有2只.
假設(shè)全部抬起兩只腳:(24-2×10)÷2
=4÷2
=2(只)
10-8=2(只)
答:雞有8只,兔有2只..

分析 (1)根據(jù)雞有2條腿,兔子有4條腿,分別先假設(shè)從雞有1只,兔有10-1=9只開始列表計(jì)算即可.
(2)用假設(shè)法,假設(shè)全是雞,或假設(shè)全是兔,或假設(shè)全部抬起兩只腳,分別解答即可.

解答 解:
(1)列表法.

 雞 1 5 
 兔 9 5 3 1  
 腳 38 36 3432 30 28 26 24 22   
答:雞有8只,兔有2只.

(2)假設(shè)法.
假設(shè)全是雞:
(24-2×10)÷(4-2)
=4÷2
=2(只)
10-2=8(只)
答:雞有8只,兔有2只.

假設(shè)全是兔:
(4×10-24)÷(4-2)
=16÷2
=8(只)
10-8=2(只)
答:雞有8只,兔有2只.

假設(shè)全部抬起兩只腳:
(24-2×10)÷2
=4÷2
=2(只)
10-8=2(只)
答:雞有8只,兔有2只.
故答案為:
(24-2×10)÷(4-2)
=4÷2
=2(只)
10-2=8(只)
答:雞有8只,兔有2只.
(4×10-24)÷(4-2)
=16÷2
=8(只)
10-8=2(只)
答:雞有8只,兔有2只.
(24-2×10)÷2
=4÷2
=2(只)
10-8=2(只)
答:雞有8只,兔有2只.

點(diǎn)評(píng) 解決雞兔同籠問題往往用假設(shè)法解答,有些應(yīng)用題中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量,思考問題時(shí),還可以假設(shè)要求的兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量相等,或假設(shè)它們?yōu)橥环N量,然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算,如果數(shù)量上出現(xiàn)矛盾,可適當(dāng)調(diào)整,以求出正確的結(jié)果.

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