Question

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在籃球比賽中犯規(guī)的次數(shù)各不相同，A、B、C、D四位裁判有一段對(duì)話：A說(shuō)：“甲犯規(guī)4次，乙犯規(guī)3次．”B說(shuō)：“丙犯規(guī)4次，乙犯規(guī)2次．”C說(shuō)：“丁犯規(guī)2次，丙犯規(guī)3次．”D說(shuō)：“丁犯規(guī)1次，乙犯規(guī)3次．”記錄員說(shuō)：“A、B、C、D四位裁判每人只說(shuō)對(duì)了一半．”甲犯規(guī)

 

次．

Answer 1

考點(diǎn)：邏輯推理

專(zhuān)題：邏輯推理問(wèn)題

分析：利用假設(shè)法，先假設(shè)A說(shuō)法的前半部分是正確的，根據(jù)剩下人的說(shuō)法進(jìn)行推理，找出矛盾；再假設(shè)A說(shuō)法的后半部分是正確的，再進(jìn)行推理求解．

解答： 解：（一）假設(shè)A說(shuō)的甲犯規(guī)4次正確，根據(jù)四位裁判每人只說(shuō)對(duì)了一半可知：乙犯規(guī)3次錯(cuò)誤．那么：
（1）D中，丁犯規(guī)1次正確；
（2）C中，丁犯規(guī)2次錯(cuò)誤，丙犯規(guī)3次正確；
（3）B中，丙犯規(guī)4次錯(cuò)誤，乙犯規(guī)2次正確；
那么假設(shè)（一）的結(jié)果是：甲犯規(guī)4次，乙犯規(guī)2次，丙犯規(guī)3次，丁犯規(guī)1次，推翻假設(shè)（一）；
（二）假設(shè)A說(shuō)的乙犯規(guī)3次正確，根據(jù)四位裁判每人只說(shuō)對(duì)了一半可知：
（1）A中，甲犯規(guī)次數(shù)不是4次；
（2）B中，乙犯規(guī)2次錯(cuò)誤，丙犯規(guī)4次正確；
（3）C中，丙犯規(guī)3次錯(cuò)誤，丁犯規(guī)2次正確；
（4）D中，丁犯規(guī)1次錯(cuò)誤，乙犯規(guī)3次正確；
那么假設(shè)（二）的結(jié)果是：乙犯規(guī)3次，丁犯規(guī)2次，丙犯規(guī)4次．根據(jù)四人犯規(guī)的次數(shù)都不超過(guò)四次，且各不相同，甲犯規(guī)次數(shù)不是4次可得：甲的犯規(guī)次數(shù)是1次；
綜上所述，甲的犯規(guī)次數(shù)是1或4次．
故答案為：1或4．

點(diǎn)評(píng)：完成本題的關(guān)鍵是理清思路，運(yùn)用假設(shè)法，進(jìn)行逐步推理求解．