Question

已知a、b、c中有一個(gè)是2005，一個(gè)是2006，一個(gè)是2007，試判斷（a+1）×（b+4）×（c+7）的結(jié)果的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性問題

專題：整除性問題

分析：由于偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，即無論a、b、c取什么值，只要三個(gè)乘數(shù)中存在偶數(shù)，則積一定是偶數(shù)．

解答： 解：2005分別加1，4，7可得2006，2009，2012；
2006分別中1，4，7，可得2007，2010，2013；
2007分別加1，4，7可得2008，2011，2014．
由此可知，無論無論a、b、c分別取什么值，
（a+1）×（b+4）×（c+7）三個(gè)乘數(shù)中一定存在偶數(shù)．
所以（a+1）×（b+4）×（c+7）的結(jié)果一定是偶數(shù)．

點(diǎn)評：根據(jù)數(shù)的奇偶性進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．