Question

在如圖中，除大圓外，所有的弧線都是半圓，且 AB：BC：CD：DE=1：2：3：4．圖中有上、下兩塊陰影區(qū)域，如果上面的陰影區(qū)域面積為100平方厘米，那么下面的陰影區(qū)域面積為

 

平方厘米．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：根據(jù)題干，AB：BC：CD：DE=1：2：3：4．則設(shè)最小的半圓的半徑是r，則其它的半圓的半徑分別是2r、3r、4r，則大圓的半徑就是r+2r+3r+4r=10r，觀察圖形可知，上面的陰影部分的面積等于大圓的面積減去半徑是r+2r+3r的半圓的面積，再加上半徑是r+2r=3r的半圓的面積與半徑為r的半圓的面積之差，據(jù)此可以求出r²，又因為下面的陰影部分的面積等于半徑是4r的半圓的面積加上半徑是2r+3r+4r=9r的半圓的面積與半徑是3r+4r=7r的半圓的面積之差，據(jù)此代入r²的值即可解答問題．

解答： 解：設(shè)最小的半圓的半徑是r，則其它的半圓的半徑分別是2r、3r、4r，則大圓的半徑就是r+2r+3r+4r=10r，根據(jù)題意可得：
π（10r）²÷2-π（r+2r+3r）²÷2+π（r+2r）²÷2-πr²÷2=100
                        50πr²-18πr²+4.5πr²-0.5πr²=100
                                            36πr²=100
                                               r²=

25

9π

下面的陰影部分的面積是：π（2r+3r+4r）²÷2-π（3r+4r）²÷2+π（4r）²÷2
=40.5πr²-24.5πr²+8πr²
=24πr²
=24π×

25

9π

=

200

3

（平方厘米）
答：下面的陰影區(qū)域面積為

200

3

平方厘米．
故答案為：

200

3

．

點評：此題主要考查半圓的面積公式的計算應(yīng)用，根據(jù)是根據(jù)上面的陰影部分的面積求出r²的值．