Question

經(jīng)理將要打印的信件交給秘書，每次給一封，且放在信封的最上面，秘書一有空就從最上面拿一封信來打．有一天共有9封信打，經(jīng)理按第1封，第2封，…，第9封的順序交給秘書．午飯時(shí)，秘書告訴同事，已把第8封信打印好了，但未透露上午工作的其他情況，這個(gè)同事很想知道是按什么順序來打印．根據(jù)以上信息，下午打印的信的順序有多少種可能？（沒有要打的信也是一種可能）

Answer 1

根據(jù)最后一封信來計(jì)數(shù)：
（1）第9封信在上午送給秘書；
于是，T={1，2，3，4，5，6，7，9}
則下午打印的每種可能都是T的一個(gè)子集，
因?yàn)槊貢�可以把不在子集中的信件上午一送來就打完了，而未打別的信．
集T有8個(gè)元素，故有2⁸=256個(gè)不同子集（包括空集）．
（2）第9封信在午后才送給秘書；
令S={1，2，3，4，5，6，7}，
則上午未打印的信的號(hào)碼是S的一個(gè)子集．若將9排在子集之后，則與（1）中的情形相同，
故只有子集中至少有一封信已把號(hào)碼9放在該子集的非最后的位置上．
對(duì)于有k個(gè)元素的子集，號(hào)碼9有k個(gè)位置可放，
即可放在第i一1個(gè)元素之后和i個(gè)元素之前，i=1，2，…，k．于是不同的順序總數(shù)為：
0×C

07

+1×C

17

+2×C

27

+…+7×C

77

=7×2⁷÷2=7×2⁶=448
即下午有448種可能的打印順序．
所以，下午共有256+448=704種打印的方法；
答：下午打印的信的順序有704種可能．